纯净：最美的彼岸花
个人日记
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”物理学家惠勒如是说。分形理论在美国诞生40年以来，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会科学，乃至音乐、美术等，风靡全球。
美籍数学家曼德布罗特1967年在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文，这是分形理论诞生的标志。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，但在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去却十分相似。这种局部形态和整体形态的自相似性，就是分形理论。
分形理论目前还没有极其准确、获得公允的定义。但中国人理解它并不难，老子《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”何其相似乃尔！《周易》中也说：“是故易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。这些古圣先贤的哲语，都揭示了分形理论通过简单迭代，重复幻化成宇宙万象的过程。
分形理论帮助我们理解、把握并运用不规则的大自然，它揭示了世界的本质。因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。人们可以利用分形函数在电脑上制作出与自然景观极为相似的图片：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层、星系等等，变化无穷，这就是科学与艺术的完美结合——分形艺术。
分形艺术使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；科学不再仅仅是揭示一类存在的理论，而是化身为一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术、大自然与人类心智认识的桥梁。
分形艺术与普通“电脑绘画”不同，它是纯数学的产物，创作者要有很深的数学功底，此外还要有熟练的编程技能。这一组莲花世界图，就来自数学家的创作，是用程序计算的，如果是手绘的话，大概会累死画家。
分形绘画常用的软件有Apophysis，Ultra Fractal ，Incendia ，Mandelbulb 3D，要创作者自己设计迭代的公式，还有各种算法，程序才能生成图形。大多数时候生成的图形，都会超乎创作者自己的想象。看看，原来数学家也可以是很酷的艺术家，这是多么有趣的心有“分形”一点通！
不只《道德经》《易经》，佛经中类似分形理论的表述也甚多，如“一粒沙中有三千大世界”、“须弥藏芥子，芥子纳须弥”、“一尘中有尘数刹，一一刹有难思佛”、“一花一世界，一叶一如来”等等。
《长阿含经》卷二十的《世记经》更是记载了佛陀不可思议的宇宙观：“佛告诸比丘：如一日月周行四天下，光明所照，如是千世界。千世界中有千日月、千须弥山王、四千天下、四千大天下、四千海水、四千大海、四千龙、四千大龙、四千金翅鸟、四千大金翅鸟、四千恶道、四千大恶道、四千王、四千大王、七千大树、八千大泥犁、十千大山、千阎罗王、千四天王、千忉利天千焰摩天、千兜率天、千化自在天、千他化自在天、千梵天。是为小千世界。如一小千世界。尔所小千千世界。是为中千世界。如一中千世界。尔所中千千世界。是为三千大千世界。如是世界周匝成败。众生所居名一佛刹。”
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