廬廸2008ヤ

——评吴正宪老师“两步应用题”

当代教育家研究院  陈洪杰

听吴老师的课，以及和吴老师交往，都给人如沐春风的感觉！吴老师的数学教学被称做“爱与美的旋律”，信夫！

今天（2013.3.23）的两步应用题，全课以“猴弟弟采了5个桃子，猴哥哥采了15个桃子，猴子兄弟一共采了多少个桃子”作为引题导入教学。全课只是把“猴哥哥采了15个桃子”这个条件变换成“弟弟采的比哥哥少10个”“哥哥采的是弟弟的3倍”让学生解决。如果教学目标是让学生会解两步应用题，那这样的题量，这样的教学效率，可能会让有的老师嗤之以鼻。然而，题目是简单的，承载的教育理念却是深厚的、沉甸甸的！

吴老师没有把教学的重点花在学生会解题、把题算对上，而是关注学生怎样外化自己的思维！“你是怎么想的？画一画，圈一圈！”结果，笔者看到了这样的现象：有的学生会算，但却不知道怎么画，不知道怎么把自己的思维以形象的方式表现出来！按道理，数学的计算更加抽象，而画一画、圈一圈更加原始啊！为什么学生会跑之后，不会爬了呢？我想，那是因为，我们以往的课堂上，太少给学生以自己的方式外化思维的机会。请注意，“以自己的方式”非常重要！！我们习惯于过早地把正确的方式、数学的结论“交”给孩子，以为这样就是高效，就是负责！然而我们却忘了让学生的经验自由生长，长成参天大树，蔚为葱郁的森林。

从某种意义上说，数学是一种语言、一套符号，学习数学就是学会用数学的语言和符号来刻画这个世界（如果善于用数学的语言和符号来刻画，我们就称这个人“有数学的能力和眼光”）。

问题在于，今天呈现给学生的数学符号，在历史上都是不断变化、发展、总结，最终定型的产物。弗赖登塔尔曾说，没有一种数学知识是以它产生过程的面貌呈现在人们眼前的。数学的语言、符号更是如此。——我这样说，醉翁之意在于，当吴老师让学生自由地表征自己的想法时，就打开了一个通道：从学生原始的、粗糙的却是有个体意义的表征到数学化表征的“进化”通道！这一论断，适用于今天吴老师的两堂课。

正因此，我们看到学生的表达个个不同，有的还很粗糙，但在沟通和交流中，我们发现学生都围绕着“弟弟比哥哥少采10个”“哥哥采的是弟弟的3倍”这样的间接条件。学生已经“得意”，只是，此时还是“忘言”（不知数学语言，化用陶渊明“得意已忘言”之句）。在此基础上，如果再做引导、提升，学生就能看到数学语言与符号“进化”的过程，才能正视自己的方法的价值，才能建立学习的自信。让学生自由表征，教师引导提升，也是还学生以学习的尊严，还教师以职业专业性的体现。

看得出来，学生在课堂上比教吃力，进展缓慢，但是套用龙应台的一本书名：“孩子，你慢慢来！”如果，我们的教师能在平时的教学中，让学生多一点“把自己的想法用你认为合适的方式记录下来”的指导，那么学生的思维有可能更有创造性，有可能更喜欢您的数学课。

对于这堂课，我们也可以教学生画树型结构图，根据结论分成两个枝干，再将其中的一个枝干再一分为二，把画法用PPT呈现，让学生学着画，并出示一些题目让学生训练。这样教学也可以，也是我们所常见的。但这样教学就丢弃了吴老师今天课上所传达的那些人文意义和数学精神！——注意，您没有看错，对学生原始想法的尊重是人文，而这恰恰复演了数学知识发展的历史，能让学生今后体会数学符号的优点，所以是“数学”！

再次重申：希望教师们在课上像吴老师这样多对学生说“你是怎么想的？画一画，圈一圈！”

关于《乘法分配律》一课，顾志能老师称之为“教科书式的”概念教学课，深以为然。的确，吴老师的课可以用“感知-表象-抽象”的逻辑结构来概括，其间种种匠心独运之处，此处不赘述。

这堂课的小插曲却让我内心激荡：坐我旁边的小朋友（我听课一般“贴”着学生坐，在大型展示活动中也一样）看不清黑板上的算式，我知道之后并没有想到解决之道。如果我是教师，今天又是这样的大型公开课，我可能会忽略他，作为教师，完全有“屏蔽”这位学生的便利。

然而，当我一告诉吴老师，吴老师马上反应：谁能和他换个位置？“马上”既体现了教学的智慧，更体现了吴老师对学生的爱！惭愧！亏我在讲座中时不时就分析“群体和个体”的关系，还给出种种“聚焦中间，兼顾两头”的教学建议，一到真实的情境中，还不是束手无策？！而更让人感动的是，张俊荣小朋友马上和这个学生换了位置，而他是个矮个子！

所以，我写下这样的话：教学关注效率，教育关注生命；教育的情怀大于教学的考虑。其实，这本应该是常识，这本应该是教师应该遵守的伦理原则。只是，很多时候，“我们已走得太远，忘了为什么而出发。”（纪伯伦）

有一种说法，30岁之前，容貌由上帝决定；30岁之后，容貌由自己做主。在吴老师身上，我们看到，爱孩子会产生怎样的“淡化岁月痕迹”的功效！这是每一个爱孩子的老师（尤其是女老师）所应得的！