庆丰教你玩九连环
个人日记
九连环（中国传统民间游戏）编辑[jiǔ lián huán]
九连环是中国汉族民间智力玩具。以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。把玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合而为一。
中文名
九连环
原版名称
Baguenaudier
其他名称
Chinese Rings, Cardan's Suspension, Cardano's Rings, Devil's needle 或者 five pillars puzzle
游戏类型
中国传统智益游戏
发源地
山西
起 源
西汉
1游戏介绍编辑
起源
卓文君生於西汉，诸葛亮生於东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。
2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。
历史
传说九连环源于中国古代汉族民间，一说发明于战国时代，另一说发明于三国时期，但能确认就是九连环的记载是明代杨慎（1488-1559，号升庵）的《丹铅总录》（见《升庵集》卷六十八），并不早于欧洲。
在中国，战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环，南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”，显然不是这里所说的九连环。据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。于明代普及，明代中期时，流传更是极广。清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。
在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。1550年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。19世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。
九连环无论在任何时候，都有这聪明的象徵。在古代，对于人们来说，九连环不算是一种玩具，而是代表智慧的象徵。电视剧看多的人应该会有这样一个印象：出使天朝的外邦，有些比较嚣张的，都会拿出九连环来刁难朝中大臣。在大家都素手无策，外邦使官洋洋得意的时候，总会有一个比较聪明的人出来解出九连环，挽回天朝的颜面。因此，九连环总是会被赋予聪明，有智慧的帽子。
构造
九 
各式各样的九连环(14张)
连环流行极广，形式多样，规格不一。其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。
同时，九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅 如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。
2拆解原理编辑
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件(第一个环除外)。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
我们先从最简单的一连环开始。解一连环需要1步:一下。解二连环需要2步：二下，一下。那解三连环呢？需要5步：一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一个连环，再把最后一个环解下，再上一个一环，再解一个二连环。那解一个四连环，需要10步：二下，一下，四下，一上，二上，一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一个二连环，再解最后一个环，再上一个二连环，再解一个三连环。
也就是说，解N连环，就是先解一个N-2连环，再解最后一个环，再上N-2连环，再解N-1连环。
解一连环需要1步，解二连环需要2步，由此可知，解三连环需要5步，解四连环需要10步，解五连环需要21步，解六连环需要42步，解七连环需要85步，解八需要170步，解九连环需要341步，解十连环需要682步……以后的类推。
3破解方法编辑
基本方法
把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。
九连环拆解共341步：
下9:
下1(结果98765432在上):下1
下3(结果987654在上):下3上1下12
下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下9(结果8在上):下9；
上2(结果82在上):上12下1
上3(结果83在上):上3上1下12
上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上 12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下 12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下8(结果7在上):下8；
下7:
上2(结果72在上):上12下1
上3(结果73在上):上3上1下12
上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(结果6在上):下7；
下6:
上2(结果62在上):上12下1
上3(结果63在上):上3上1下12
上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下6(结果5在上):下6；
下5:
上2(结果52在上):上12下1
上3(结果53在上):上3上1下12
上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12
下5(结果4在上):下5；
下4:
上2(结果42在上):上12下1
上3(结果43在上):上3上1下12
下4(结果3在上):下4；
下3:
上2(结果32在上):上12下1
下3(结果2在上):下3；
下12:
下12(结果拆解完成):上1下12。
九连环安装共341步：
上98:
上2(结果2在上):上12下1
上3(结果3在上):上3上1下12
上4(结果4在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果5在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果6在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12 下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果7在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上8(结果8在上):上8上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12 下4上12下1下3上1下12下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上9(结果98在上):上9
上76:
上3(结果983在上):上3上1下12
上4(结果984在上):上上4上12下1下3上1下12
上5(结果985在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果986在上):上6上12下1上3上1下12上4上12 下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果9876在上):上7
上54:
上2(结果98762在上):上12下1
上3(结果98763在上):上3上1下12
上4(结果98764在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果987654在上):上5
上32:
上2(结果9876542在上):上12下1
上3(结果9876532在上):上3
上1:
上1(结果安装完成):上1。
递归破解
用“递归”描述九连环的拆装方法比较容易理解和记忆。所谓递归就是第n个步骤的解决办法可以用已知的n-1步（或更早）的办法来解决。对于九连环来说，就是拆下第n个环的方法可以用拆下第n-1个环的方法来描述。把拆下第n个环的问题转化成为如何拆下第n-1个环的问题，也就是我们会才第n-1个环就会拆第n个环。以下是具体的拆装方法描述：
n 拆下第1个环的方法：(D1)
1．把第1个环推出横杆，从横杆上面穿下去。
n 装上第1个环的方法：(U1 )
1．把第1个环从横杆下面穿上去，拉到外面后套进横杆。
n 拆下第2个环的方法：(D2 )
1． 把第1个换装上；(U1)
2． 把第2个和第1个环一起推出横杆，把第二个环从横杆上面穿下去；（卸下第2环）
3． 把第1个换再拆下。(D1)
n 装上第2个环的方法：(U2)
1． 把第1个换装上；(U1)
2． 把第2个环从横杆下面穿上去，拉到前面后套进横杆；（装上第2环）
3． 把第1个换再拆下。(D1)
n 拆下第n环的方法：( Dn )
1． 把第n-1环装上去；（Un-1）
2．把第n和n-1环一起推出横杆，把第n环从横杆上面穿下去；（卸下第n环）
3． 再把第n-1环卸下。（Dn-1）
n 装上第n个环的方法：(Un)
1． 把第n-1环装上去；（Un-1）
2． 把第n个环从横杆下面穿上去，拉到前面后套进横杆；（装上第n环）
3． 把第n-1个换再拆下。(Dn-1)
n 为了加快速度，可以把第n+1个环和第n个环一起卸下去：（Dn.n+1）
1． 把第n+1和n环一起推出横杆，把n+1环从横杆上面穿下去；（卸下第n+1环）
2． 把第n-1环装上去；（Un-1）
3、把第n和n-1环一起推出横杆，把第n环从横杆上面穿下去；（卸下第n环）
4． 再把第n-1环卸下。（Dn-1）
举例说明：
在第1个和第2个环都卸下去的情况下，如何把第3、4环卸下（n=3,D3.4）：
1． 把第4和3环一起推出横杆，把4环从横杆上面穿下去；（卸下第4环）
2． 把第2环装上去；（按方法U2）
3． 把第3和2环一起推出横杆，把第3环从横杆上面穿下去；（卸下第3环）
4． 再把第2环卸下。（按照方法D2）
4步骤计算编辑
九连环是中国汉族民间玩具。规定环在杆上用1表示，环在下面用0表示。规定最左边的环是可以任意上下的那一环，输出数据中最右边必须是1，也就是说，010100要写成0101。
现今是X连环，由于“输出数据中最右边必须是1”，所以X可以理解为无限大，右边多余的0在输出时都省略。初始化各环都是0，以下是前9步的情况：
1．1
2．11
3．01
4．011
5．111
6．101
7．001
8．0011
9．1011
问在X连环装上过程中，第n步完成后，具体情况是怎么样的。
注意：这个算法揭示了传统的九连环与现代的格雷码的重要关系！
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