廬廸2008ヤ

按：吴正宪老师将于7月20日光临“新经典大讲坛”，故，整理三篇点评旧稿重发。

以简驭繁  做足过程

——评吴正宪老师“乘法分配律”

当代教育家研究院  陈洪杰

半年前，听过吴老师“乘法分配律”一课。今天，第二次听此课，依然听得津津有味，这就是吴老师的教学魅力，这就是师生“交响”（佐藤学语）的课堂。

半年前称这堂课为“教科书式”的，自然是因为此课具有概念教学课的典型性、代表性。整堂课学生在具体情境中提出问题，情境非常简单，却十分管用：（1）左边花坛每行12朵花，共8行；右边花坛每行8朵花，共8行——求花的总数。（2）左边花坛长12米，宽7米；右边花坛长8米，宽7米——求花坛面积。

课后有教师问，是否可以用买多少套桌椅的情境导入？当然可以！我一直强调教师的自主性是教师专业化的体现，从某种意义上说，教学本是教师自己的事！

不过，虽然没有和吴老师当面交流这个细节，我却可以猜测吴老师使用这个情境的原因：（1）计算量少，节约注意力。今天课的目的在于得出分配律，需要一些算式素材，这些算式素材不能直接给出，所有有计算购买的桌椅、衣服之类的种种选择，此时要注意：计算的任务不能过大，否则容易冲淡探究的主线。（2）一个情景，两组算式，一题多解，一题多用。体现了“问题串、情境链”的逻辑结构。（3）这两个问题，尤其是第二组可以和几何直观结合。吴老师准备了两张纸来沟通算理就是明证。

学生列出算式求花的总数和花坛的面积，计算后发现：两种算法都正确。由此，一个问题浮现出来：是否类似这种结构的算式都有这样的特点呢？吴老师巧妙地引导学生去“感觉一下”，再举几个例子出来。例子举出来之后，有的教师会直接归纳出乘法分配律，并把字母表示方法直接呈现给学生，然后是练习、练习、练习——相对其他运算定律，分配律最难，很多教师因此就拿练习为法宝。吴老师不这么教！举出例子之后，要求学生不要去计算也要说出道理来。结果，学生不得不回到原点，以乘法意义来解释计算何以正确。这一过程其实就是理解分配律意义的过程。这个过程越扎实，学生就越知道分配律的来龙去脉，理解得就越深刻，后面就不容易错。比之靠习题练，做足过程、加深学生的理解，应该是更好的选择！

有必要说一说让学生自己归纳发现规律的教学环节。学生已经会举例子了，表明学生已经“得意”，而“得意已忘言”正是小学生学习数学的特点之一。他明白了、会做了，但未必能清楚表达。而从不能清楚表达到用自己的话来表达，再到用数学的符号语言来表达，正是教师应该努力要让学生经历的过程！而这个过程，很多教师会省略掉，这是非常遗憾的。

笔者听过多堂分配律的课，在前期探究比较扎实的情况下，若让学生用文字记录下发现的规律，那也是很难的，学生的记录方法各种各样且繁琐啰嗦——不信？您可以在课上试试！但学生的表达不正可以凸显数学表达的简洁、美妙吗？不经过自己的一番“难以言说”，他们怎么能认识到“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学之味、数学之美呢？！让学生自己用文字或语言表达乘法分配律的意义，应该成为这堂课的“标配”！（先自我表达，再数学表达，也是常用的教学思路。）

在这堂课上两个细节很有意思，一是学生执意要给“a×c+b×c”部分加括号，变成（a+b）×c=（a×c）+（b×c），到最后的概括阶段，实物投影仪上还有出现；二是学生自己写发现的规律时，写的最多的是“永远都写不完”（投影展示及我在学生中的巡视都是如此）。为什么会出现这样的情况呢？这背后其实都有原因，恕我卖个关子，不在此处揭秘了。（前者涉及学生思维特点；后者涉及对“无限”的体验，也是前面举例环节的结果）

这堂课课末的小插曲肯定也让大家内心激荡：学生不愿意下课！这是怎样的课堂？是学生沉浸其中，不愿离开的课堂！如果我们平时的课堂可以让学生恋恋不舍，可以让学生觉得上您的课是一种享受，那么，学生还学不好这门学科吗？

需知，知识的魅力常常不是通过知识本身将学生的心灵点燃的，而是通过教师的魅力将学生的心灵点燃的！在今天的课上，我们看到了吴老师的一次点燃，看到了学生的一次燃烧。这是课堂最美的风景吧！这是教师职业的幸福吧！

——2013.10.12.听吴老师上课，当晚写评。