廬廸2008ヤ

教室里有怎样的老师，就有怎样的教育

——评吴正宪老师“面积的认识”

当代教育家研究院  陈洪杰

吴老师的数学教学被称作“爱与美的旋律”，听了今天“面积的认识”这一课，相信大家有了更多切身的体会。

课始，以尼罗河水泛滥引出历史上测量面积的需要，这既是数学文化的渗透，也是告诉学生：数学概念不是凭空抽象而来，而是有其产生的历史渊源。画下两块“田”，直接涂满，干脆利落地初步区分了周长和面积。接着，让孩子们手指去指“田”的边一周，又让孩子虚拟地摸整块“田”，这是用不同的动作来区分周长和面积的不同表象。孩子的智慧在指尖上，其实说的是孩子的思维特点不是概念、命题之间的推理和演绎，而是通过操作来建构认识。这样的设计符合儿童心理。而且，在周长和面积的对比中学习面积，既复习了旧概念，又将旧概念作为了新概念学习的拐杖，而更加重要的是：从新课的学习开始，就注意让学生区分周长和面积（两者的混淆，是小学阶段的老大难问题），可谓一举三得。

接下来是对图形进行分类，封闭的、非封闭的，这是让概念精确化。数文具盒的表面，这是让学生感知面在体上。学生无序地数，教师有序地数，但在吴老师这里，有序思维的渗透，不是靠说，而是巧妙地数一组就叹一口气、歇一会儿。这种方式有点像游戏，又有点像模仿孩子学习累了的表情和语气，但就是不像数学！而这，恰恰是吴老师的高明之处：没有了数学的冷硬枯燥，拉近了与学生的心理距离，学生才更容易接受。而只有从情感上接纳了，孩子的学习才能进入理解和探究的层次。在厌恶的情感背景下，孩子们的学习只会是低层次的。

这节课的活动量非常大！

在上述的活动之后，又有了比较不同颜色纸张大小的活动、男女生猜方格比纸片大小（体会统一度量单位必要性）的活动、感悟由一维的长度单位到二维的面积单位彼此联系的活动、拿1平方分米小纸片量不同东西的活动、体验等积变形（面积）不变的活动。但，所有这些活动给人水银泻地的流畅感觉。

笔者认为，这种流畅感，不仅仅源于吴老师教学水平的高超（尤其是借学生的生成“滑入”下一环节的技艺），更在于吴老师对学生的热爱，她的个人气质给教学环节注入了灵魂，注入了润泽的力量。

这堂课中很值得关注的是吴老师的两类提示语：“不着急”“停30秒”和“有啥感受”“面积长什么样”。有时，这两类提示语结合使用。前者是时时给孩子们驻足回顾的时间，让学生有时间把问题再想一想，不在于得到最后的结果，而在于驻足思考的过程体验。在学生将图形分成封闭、非封闭两类，并用手“刷”了封闭图形和墙后，吴老师问“对面积有啥感受”，学生还没说，吴老师又说“不急，停30秒”。在学生提出“周长越大，面积越大”并有学生纷纷附和之后，吴老师肯定了学生的猜测，但又说“不急”。在男生看到的纸有24格、女生看到的纸有6格，而学生纷纷说男生看到的纸大，吴老师又说“等30秒”……

这么多的等待，看似不解决问题，但却丰厚了学生的体验，延长了思维的时间和深度。而这恰恰是当前课堂最缺少的！——当下的很多课堂太快了，太急功近利了，恨不得孩子一回答就是标准答案，孩子提出问题来，当堂就能解决。而老师的提问常常也是清晰的、明确的，不会问“有啥感受，长什么样”之类，而恰恰这一类提问的词才能包容学生原生态的、多元化的语言。

正因为问题模糊而指向却是清楚的，所以学生才能说出“面积是周长里面的那一部分”“周长有多大，面积就有多大”（你能理解学生的意思吗？）“面积没有固定的样子”“面积长在各个地方”，等等。这么鲜活的理解，比直接背出面积的定义好一百倍。需知，对于概念，得意即可忘言。

这堂课，笔者也被请上课堂两次。第一次是吴老师说后面听课（我照例“贴”着学生坐）的叔叔的手掌接近1平方分米，我赶紧跑过去把手掌和学生手里的1平方分米的纸片作对比。刚跑回来坐下，有学生说，叔叔屁股上的裤兜是1平方分米，于是只好再次上台微微侧身以屁股对着摄像机，让孩子把纸片往裤兜上贴，大家哈哈大笑。课堂上这样的小插曲，会让孩子们觉得好玩吧？如果学生觉得好玩，那这个插曲就有意义了。

当课结束，学生们主动和吴正宪老师一一告别，有的孩子还要说上几句。这个画面是温暖的！一堂课的时间，吴老师就和孩子们建立起了亲密的关系，就让孩子一一不舍，这再次提醒我们：教室里有什么样的老师，就有什么样的教育。

为吴老师点赞！

从左到右，从上到下，板书的每一部分都是一段旅程！

吴老师的这堂课，还有一个特点，就是教学设计是结构化的（一个个环节相对清晰），但教学的过程却让人不容易看到环节之间的界限。这，其实也是很不容易的！很多课堂环节清楚，其实也意味着要求孩子的思维齐步走、一刀切。也正因此，我个人是一直主张提大问题、做板块化设计、让课堂适度失控的。

【延伸阅读】

关于大问题，2008年旧文：《对“小数的意义和读写方法”教学的几点思考》

关于教学环节之间的界限，2009年旧文：