周末作业（2015 4 10）

个人日记

12题  如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为

A．B．C．1+ D．3
 
解析试题分析：O、D、B三点共线时OB取得最大值．
解答：解：作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=，OD=AD==1，
∴点B到原点O的最大距离为1+故选C．
考点：图形与坐标
点评：能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大


19题 （2013梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 
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探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P． 
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； 
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数． 
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在，请说明理由． 
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 【解】（1）过点A作AG⊥BC，垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时，∠PFC=∠BFP=30°，∴PC=PF.又∵∠CBF=30°，∴BP=PF.∵BC=3，∴BP=2.在Rt△BAC中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=BC=.∴GP=.∴在Rt△AGP中，AP=.

（2）如图，过点a作AG⊥BC，垂足为G.在Rt△APG中，AP=CF=，AG=，则PG=，所以∠PAG=30°，所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时，∠BAP=75°. 

探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I.

在Rt△ABC中，
∵点D是BC中点，AB=AC，∴HD=DI.∴四边形HDIA是正方形.∵∠HDI=∠MDN，∴∠HDM=∠IDN.
在△HDM与△IDN中，

∴△HDM≌△IDN（ASA）.
∴DM=DN，HM=IN.
设MA=x，则HM=，
∴AN==
∴MN===
=
=
=
当时，MN有最小值为.
所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+=AB+=+.






 


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