数学大题
个人日记
（一）10题：解：（1）Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1
∴4an+2=4an-1+2+an+1
∴an+1-2an=2（an-2an-1）
即：bn bn-1 =an+1-2an an-2an-1 =2 (n≥2)且b1=a2-2a1=3
∴{bn}是等比数列
（2）{bn}的通项bn=b1qn-1=32n-1
∴Cn+1-Cn=an+1 2n+1 -an 2n =an+1-2an 2n+1 =bn 2n+1 =3 4 (n∈N*)
又C1=a1 2 =1 2∴{Cn}为等差数列
（3）∵Cn=C1+（n-1）d
∴an 2n =1 2 +(n-1)3 4
∴an=（3n-1）2n-2（n∈N*）
Sn+1=4an+2=4（3n-1）2n-2+2=（3n-1）2n+2
∴Sn=（3n-4）2n-1+2（n∈N*）
∴4an+2=4an-1+2+an+1
∴an+1-2an=2（an-2an-1）
即：bn bn-1 =an+1-2an an-2an-1 =2 (n≥2)且b1=a2-2a1=3
∴{bn}是等比数列
（2）{bn}的通项bn=b1qn-1=32n-1
∴Cn+1-Cn=an+1 2n+1 -an 2n =an+1-2an 2n+1 =bn 2n+1 =3 4 (n∈N*)
又C1=a1 2 =1 2∴{Cn}为等差数列
（3）∵Cn=C1+（n-1）d
∴an 2n =1 2 +(n-1)3 4
∴an=（3n-1）2n-2（n∈N*）
Sn+1=4an+2=4（3n-1）2n-2+2=（3n-1）2n+2
∴Sn=（3n-4）2n-1+2（n∈N*）
（二）9题： 解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，
即∠A1BC=60°，
连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，
由AB=AC=1，∠BAC=90°BC=根号2 ，
∴A1B=根号2 根号下1+a2 =根号2 a=1；
（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，
连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1EB1E⊥平面A1BC1B1E⊥BC1
又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，
所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．
在△B1EF中，∠B1EF=90°，B1E=2分之根号2 ，B1F=根号3分之1× 根号2 ，∴sin∠B1FE=B1E B1F = 2分之根号3∠B1FE=60°，
因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．
即∠A1BC=60°，
连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，
由AB=AC=1，∠BAC=90°BC=根号2 ，
∴A1B=根号2 根号下1+a2 =根号2 a=1；
（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，
连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1EB1E⊥平面A1BC1B1E⊥BC1
又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，
所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．
在△B1EF中，∠B1EF=90°，B1E=2分之根号2 ，B1F=根号3分之1× 根号2 ，∴sin∠B1FE=B1E B1F = 2分之根号3∠B1FE=60°，
因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．
10题：证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0(向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0AC=CBA=B 2解：向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)又a=b可得c=√23 向量AB+向量AC|=根号6 两边平方 c^2+b^2+2=6 c^2+b^2=4 c=√2 b=√2S==√3/4*(√2)^2=√3/2 这个^意思是把2填在上面，意思就是平方
（三）9题：设直线l交x-3y+10= 0于A(m,n),由P(3,2)得交2x-y-8=0,B(6-m,4-n)再将A,B两点分别代入个自直线所在的方程解的m=2,n=4再用两式求得l:2x+y-8=0
10题： 我只会一二问 （1）an=2an-1+2的n次方-1 所以知道a4=81,把每个带进去算就得出a3=33,a2=13,a1=5 （2）因为an=a1+(n-1)d 所以d=8 所以那个实数等于-1
（四）9题：解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）
由于a1≠0，故2q2+q=0
又q≠0，从而q=负2分之1
（四）9题：解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）
由于a1≠0，故2q2+q=0
又q≠0，从而q=负2分之1
（2）由已知可得a1-a1(负2分之1 )的2次方=3
故a1=4
从而Sn=1-（负2分之1）分之4（1-（负2分之1）的n次方=3分之8 (1-(负2分之1)的n次方)
故a1=4
从而Sn=1-（负2分之1）分之4（1-（负2分之1）的n次方=3分之8 (1-(负2分之1)的n次方)
10题： 解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥BA′．又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B= 3 ，∴∠BA′D=90°，
即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD。
∴CD⊥BA′．又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B= 3 ，∴∠BA′D=90°，
即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD。
（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角
A′-CD-B的平面角．又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，即 二面角A′-CD-B为60°。
A′-CD-B的平面角．又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，即 二面角A′-CD-B为60°。
（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，
连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角．
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE．
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=2分之1
连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角．
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE．
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=2分之1
又∵在Rt△ACB中，AC=根号下ADAB = 根号3 ∴A′C=AC=根号3
∴cos∠CA′E=A′C分之A′E =根号3分之2分之1 = 6分之根号3，即A′C与BD所成角的余弦值为6分之根号3
∴cos∠CA′E=A′C分之A′E =根号3分之2分之1 = 6分之根号3，即A′C与BD所成角的余弦值为6分之根号3
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